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彩票数学知识讲座（九）
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无江夏芒
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2010-03-19 23:11
排列与组合复合计算：
在了解了排列和组合的基本性质以后，我们可以来计算一些比较复杂的排列，组合的计算题，求解时，必须先确定是排列还是组合问题，然后根据题意列出计算式，求得解答。
例1：课外研究小组共有13个人，其中男同学8人，女同学5人。从这13人里选出3个人准备报告，在选出的3人中至少要有1个女同学。问一共有多少种选法？ 解：“至少有有1个女同学”，就是说选出的3个人中，可以有1个女同学，2个女同学，也可以有3个女同学。根据乘法原则： 有1个女同学的选法有C（1,5）*C（2,8） 种； 有2个女同学的选法有C（2,5）*C（1,8） 种； 有1个女同学的选法有C（3,5） 种。 根据加法原则，至少有1个女同学的选法的种数为 C（1,5）*C（2,8）+C（2,5）*C（1,8）+C（3,5）=5*28+10*8+10=230
例2：用0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成无重复的四位数中，比1200大的共有多少个？ 解：比1200大的四位数，是以下各数组成： 1，千位数字为2，3，4，5，6；这样的四位数有 C（1,5）*P（3,6） 种。 2，千位数字为1，而百位数字为2，3，4，5，6；这样的四位数有 C（1,5）*P（2,5） 种。 根据加法原则，得到 C（1,5）*P（3,6）+C（1,5）*P（2,5）=600+100=700。
对于有些比较复杂的排列组合问题，直接利用乘法原则比较困难，可根据已知条件分为若干类，然后利用加法原则，可求得它们的解。
习题： 1，用0--9这十个数字可以组成多少个无重复且比204大的三位数？ 2，10人平均分为两组，问有多少种不同分法？若分成两组，一组6人，另一组4人，有多少种分法？
